Topoloģija ir matemātikas nozare. Tās mērķis ir izpētīt objektu struktūru, neņemot vērā to lielumu un sākotnējo formu, tāpat kā to dara ģeometrija. Ģeometrija matemātiski apraksta figūru, un topoloģija analizē figūru iespējas. Padomāsim par apkārtmēru. No vienas puses, tas ir skaitlis, kurā visi punkti atrodas vienādā attālumā no centra. Ja apkārtmērs būtu trīs dimensijās un būtu bumba, tas varētu kļūt par kubu.

Topoloģija objektus saprot tā, it kā tie būtu izgatavoti no gumijas un varētu tikt pārveidoti. Faktiski priekšmetu īpašības nemainās, pat ja to forma ir maināma. Ja mēs domājam par apli, tā ir ģeometriska figūra, bet, ja mēs ar to varam manipulēt, tā kļūst par citu figūru: trīsstūri vai elipsi. Šis konkrētais piemērs sniedz pamatnostādnes topoloģijas pamatprincipam: skaitļu ekvivalencei. Divi skaitļi ir līdzvērtīgi, ja viens ir konvertējams citā.

Ja mēs sākam no idejas, ka priekšmetu virsmas ir modificējamas (domājam par papīra lapu, kuru var sagriezt vai salocīt), ir viegli pamanīt, ka topoloģijas īpašie pielietojumi ir milzīgi. Datorā programmas tiek izmantotas attēlu modificēšanai. Optikā tiek mainīta lēcu struktūra. Rūpniecībā objekti ir pakļauti to formas variācijām.

Šie piemēri parāda topoloģijas daudzpusību.

No teorētiskā viedokļa topoloģija ir saistīta ar citām matemātikas operācijām (statistiku, diferenciālvienādojumiem ...). Tomēr pārsteidzošā topoloģijā ir tā spēja risināt praktiskas problēmas: analizēt labāko preču izplatīšanas ceļu vai to, kā modificēt objektu, to nesalaužot. Tajā pašā laikā topoloģija ir sniegusi ļoti noderīgu modeli un pamatstruktūru bioloģijai, īpaši DNS skaidrošanai. Ģenētiskais materiāls ir sadalīts divās papildinošās ķēdēs - dubultā spirālē -, kuras ir apvilktas caur vienu un to pašu asi. Un ass izliekums ir topoloģiska forma.

Noslēgumā topoloģijas pamatā ir virkne teorētisku un abstraktu principu, un no tiem ir iespējams tos pielietot daudzās zināšanu jomās. Faktiski, neraugoties uz šīs matemātikas nozares sarežģītību, saskaņā ar psiholoģiju bērni intuitīvi apstrādā topoloģijas principus savās spēlēs un manipulējot ar objektiem.