Fraktāļu jēdziens galvenokārt tiek izmantots matemātikā un precīzāk ģeometrijā, jo fraktāļi ir ģeometriskas figūras, kuru struktūras atkārtojas dažādos mērogos. Ir daudzas matemātiskas struktūras, kuras identificē kā fraktāļus: to piemēri ir Koha līkne, Sierpinski trīsstūris vai Mandelbrota kopa, kā arī daudzi citi.

Tieši Mandelbrots 70. gados izgudroja terminu fraktālis no latīņu valodas vārda fractus (sadalīts). Un tas ir tas, ka galvenā īpašība, kas nosaka fraktāļus, ir tieši to frakcionētā dimensija. Atšķirībā no punktiem, virsmām vai apjomiem tiem nav vesela skaitļa dimensijas, bet tie pārvietojas ar skaitļiem, kas nav veseli skaitļi, piemēram, 1, 55 vai 2, 3.

No otras puses, ir interesanti pieminēt, ka autentiski fraktāļi joprojām ir idealizācija. Reāli objekti tiek ražoti ierobežotos mērogos, tāpēc viņiem nav tik bezgalīgi daudz detaļu, ko fraktāļi piedāvā noteiktos mērogos. Tāpēc skaidri jāsaprot, ka neviena līkne pasaulē galu galā nav īsta fraktāle.

Kāpēc izmantot fraktāļus?

Fraktāļi rodas kā pretstats ierobežojumiem, ko sniedz tradicionālā eiklīda ģeometrija, tas, kas pasauli sadala plaknēs, virsmās vai apjomos. Daba ir pilna ar objektiem, kurus šī ģeometrija nav viegli aprakstīta; kalni, koki, hidroloģiskie baseini… ir pārāk sarežģīti, lai varētu redzēt pasauli.

Tādējādi fraktāļu ģeometrija piedāvā atšķirīgu realitātes aprakstīšanas veidu, labāk pielāgojoties komplikācijām, kuras rada daba.

Fraktāļu vēsture

Termins fraktālis ir samērā moderns, jo ir pagājušas gandrīz četras desmitgades kopš brīža, kad to implantēja doktors Mandelbrots eksperimentos, kas saistīti ar digitālā datora attīstību Jēlas universitātē.

Neskatoties uz to, fraktāļu ģeometrijas izcelsme var atrasties 19. gadsimta beigās, jo tieši tad franču matemātiķis Henri Poincaré publicēja pirmos darbus par šo tēmu. Tur atklātie secinājumi būtu fundamentāli, lai citi zinātnieki, piemēram, Gastón Julia un Pierre Fatou, jau pēc Pirmā pasaules kara turpinātu attīstīt teoriju. Tomēr pēc 1920. gadiem tas tika daļēji aizmirsts, līdz gadus vēlāk Mandelbrots to atguva.

Kopš tā laika fraktāļu ģeometrija ir bijusi viena no mūsdienu matemātikas visprogresīvākajām jomām, pateicoties galvenokārt jaunākās paaudzes datoru iekļaušanai jaunu teoriju izstrādē.

Fotoattēli: iStock - Tabishere / sakkmesterke